Математики знайшли абсолютно новий спосіб виявлення простих чисел
Київ • УНН
Вчені відкрили новий спосіб пошуку простих чисел, використовуючи теорію розбиття чисел. Це революційне відкриття може змінити підхід до вивчення простих чисел.
Математики відкрили абсолютно новий спосіб знаходження простих чисел, повідомляє Live Science, пише УНН.
Деталі
Протягом століть прості числа захоплювали уяву математиків, які продовжують шукати нові закономірності, що допомагають ідентифікувати їх, і те, як вони розподілені серед інших чисел.
Прості числа - це цілі числа, які більше 1 і діляться тільки на 1 і на себе. Три найменших простих числа - 2, 3 і 5. Легко дізнатися, чи є малі числа простими - потрібно просто перевірити, які числа можуть їх розкласти на множники.
Проте, коли математики розглядають великі числа, завдання розрізнення, які є простими, швидко ускладнюється. Хоча може бути практично перевірити, чи мають, скажімо, числа 10 або 1000 більше двох множників, ця стратегія невигідна або навіть неспроможна для перевірки того, чи є гігантські числа простими чи складеними. Наприклад, найбільше відоме просте число, яке дорівнює 2136279841 - 1, має довжину у 41024320 цифр. Спочатку це число може здатися приголомшливо великим. Однак, враховуючи, що існує нескінченно багато позитивних цілих чисел усіх різних розмірів, це число мізерне порівняно з ще більшими простими числами.
Понад те, математики хочуть зробити більше, ніж просто втомливо намагатися розкласти числа одне за одним, щоб визначити, чи це число є простим. "Ми цікавимося простими числами, тому що їх нескінченно багато, але дуже складно виявити якісь закономірності в них", - говорить Кен Оно, математик з Університету Вірджинії. Проте одна з головних цілей - визначити, як прості числа розподілені у більших наборах чисел.
Нещодавно Оно та двоє його колег - Вільям Крейг, математик із Військово-морської академії США, та Ян-Віллем ван Іттерсум, математик із Кельнського університету в Німеччині, - визначили абсолютно новий підхід до пошуку простих чисел.
"Ми описали безліч нових видів критеріїв для точного визначення набору простих чисел, і всі вони сильно відрізняються від "Якщо ви не можете розкласти це на множники, воно має бути простим"", - говорить Оно.
Стаття його та його колег, опублікована в Proceedings of the National Academy of Sciences USA, посіла друге місце на премії з фізичної науки, яка відзначає наукову перевагу та оригінальність. У якомусь сенсі це відкриття пропонує безліч нових визначень того, що означає, що числа є простими, зазначає Оно.
У основі стратегії команди лежить поняття, зване розбиттям чисел. "Теорія розбиття дуже стара", - говорить Оно. Вона бере свій початок від швейцарського математика XVIII століття Леонарда Ейлера, і з часом математики продовжують розширювати і вдосконалювати її. "Розбиття, на перший погляд, здаються дитячою іграшкою", - говорить Оно. "Скільки способами можна скласти числа, щоб отримати інші числа?" Наприклад, число 5 має сім варіантів розбиття: 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1 та 1+1+1+1+1.
Однак, ця концепція виявляється потужною як прихований ключ, який відкриває нові способи виявлення простих чисел. "Примітно, що такий класичний комбінаторний об'єкт - функція розбиття - може бути використаний для виявлення простих чисел у такий новий спосіб", - говорить Катрін Брінгман, математик з Кельнського університету.
Оно, Крейг та ван Іттерсум довели, що прості числа є розв’язками нескінченного числа певного типу поліноміальних рівнянь у функціях розбиття. Іншими словами, відкриття показує, що "цілочисленні розбиття виявляють прості числа нескінченно багатьма природними способами", написали дослідники у своїй статті у PNAS.
Джордж Ендрюс, математик з Університету штату Пенсільванія, який редагував статтю у PNAS, але не брав участі в дослідженні, описує відкриття як "щось нове" і "не те, що очікувалося", що ускладнює передбачення того, "куди це приведе".
Висновки команди можуть призвести до багатьох нових відкриттів, зазначає Брінгман. "Окрім свого внутрішнього математичного інтересу, ця робота може надихнути на подальші дослідження дивовижних алгебраїчних або аналітичних властивостей, прихованих у комбінаторних функціях", - каже вона. У комбінаториці - математиці підрахунку - комбінаторні функції використовуються для опису кількості способів, якими елементи у наборах можуть бути обрані чи впорядковані. "У більш широкому значенні це показує багатство зв'язків у математиці", - додає вона. Такі результати часто стимулюють свіжі думки в підобластях.
"Кен Оно, на мою думку, один із найцікавіших математиків сучасності, - каже Ендрюс. - Це не вперше, коли він заглянув у класичну проблему і виніс на світ справді нові речі".