Вихованець “УФК-Карпати” (Львів) з 2011 року потрапив до “Шахтаря” (Донецьк), де спочатку два сезони грав за резервну команду “Шахтар-3” (Донецьк) у Другій лізі, а потім ще три сезони у першості України серед молодіжних команд.
Влітку 2016 року Шишка підписав контракт з литовським клубом “Тракай”. У Литві провів два з половиною роки і став “срібним” (2016) та “бронзовим” (2017) призером чемпіонату, також у складі “Тракая” брав участь у відбірковій стадії Ліги Європи, де в сезоні 2017/18 зіграв у всіх 6 матчах і вперше дійшов з командою до 3-го кваліфікаційного раунду.
Влітку 2018 року підписав контракт з клубом Першої ліги України “Оболонь-Бровар”. Півзахисник зіграв 21 матч в чемпіонаті за “броварів” та забив 3 м’ячі і по завершенні сезону 2018/19 покинув команду.
В липні 2019 року Шишка став гравцем грузинського “Динамо” (Тбілісі). Разом з командою став чемпіоном Грузії в сезоні 2019 року (7 ігор і 1 гол), після чого в січні 2020 року покинув команду по завершенні контракту.
У першій половині 2020 року перебував у складі іншого грузинського клубу “Самтредія”, але не зіграв за команду жодної гри і влітку її залишив.
Додамо, що “Інгулець” підвищився до УПЛ та зіграє у стартовому турі проти “Дніпра-1”.