Воспитанник “УФК-Карпаты” (Львов) с 2011 года попал в “Шахтер” (Донецк), где сначала два сезона играл за резервную команду “Шахтер-3” (Донецк) во Второй лиге, а затем еще три сезона в первенстве Украины среди молодежных команд.
Летом 2016 Шишка подписал контракт с литовским клубом “Тракай”. В Литве провел два с половиной года и стал “серебряным” (2016) и “бронзовым” (2017) призером чемпионата, также в составе “Тракая” участвовал в отборочной стадии Лиги Европы, где в сезоне 2017/18 сыграл во всех 6 матчах и впервые дошел с командой до 3-го квалификационного раунда.
Летом 2018 подписал контракт с клубом Первой лиги Украины “Оболонь-Бровар”. Полузащитник сыграл 21 матч в чемпионате за “пивоваров” и забил 3 мяча и по окончании сезона 2018/19 покинул команду.
В июле 2019 Шишко стал игроком грузинского “Динамо” (Тбилиси). Вместе с командой стал чемпионом Грузии в сезоне 2019 (7 игр и 1 гол), после чего в января 2020 года покинул команду по окончании контракта.
В первой половине 2020 находился в составе другого грузинского клуба “Самтредиа”, но не сыграл за команду ни одной игры и летом ее оставил.
Добавим, что “Ингулец” повысился до УПЛ и сыграет в стартовом туре против “Днепра-1”.