Украинский хоккеист в начале игровой карьеры выступал в США за команды из молодежных и студенческих лиг, в общем набрав 131 балл (84 гола и 47 передач) в 102 матчах. Затем Андрей защищал цвета “Брукингс Близзард” с Североамериканской хоккейной лиги, записав на свой счет 17 (12 + 5) очков в 23 встречах.
В сезоне 2015/16 Денискин завоевал бронзовую медаль на юниорском чемпионате мира. С сезона-2017/18 пополнил ряды ХК “Донбасс”, с которым дважды выиграл золотые медали в 2018 и 2019 годах. В составе донецкой команды в 73 матчах набрал 51 (24 + 27) балл.
Отметим, что в следующем сезоне Денискин стал лучшим снайпером чемпионата Румынии, забросив 39 шайб в составе “Стяуа”, в общем набрав 64 очков в 29 поединках.