Український хокеїст на початку ігрової кар’єри виступав в США за команди з молодіжних і студентських ліг, загалом набравши 131 бал (84 голи і 47 передач) в 102 матчах. Потім Андрій захищав кольори “Брукінгс Бліззард” з Північноамериканської хокейної ліги, записавши на свій рахунок 17 (12+5) очок в 23 зустрічах.
У сезоні-2015/16 Денискін завоював бронзову медаль на юніорському чемпіонаті світу. З сезону-2017/18 поповнив ряди ХК “Донбас”, з яким двічі виграв золоті медалі у 2018 та 2019 роках. У складі донецької команди у 73 матчах набрав 51 (24+27) бал.
Відзначимо, що у наступному сезоні Денискін став найкращим снайпером чемпіонату Румунії, закинувши 39 шайб у складі “Стяуа”, загалом набравши 64 очок у 29 поєдинках.