Куліков змінив на посту іншого фахівця з досвідом тренування збірної України Олександра Сеуканда.
У тренерському штабі Кулікова в якості помічника головного тренера продовжить роботу Олександр Панченко, який раніше обіймав таку ж посаду.
У 1996 році новачок “Динамо” став головним тренером угорського клубу “Тиса Волан”, після чого очолив молодіжну команду “Сокола”. У період з 1999 по 2001 рік Куліков був головним тренером “Беркута”, також був очолював молодіжну збірну України і був помічником головного тренера основної національної команди.
З 2003 по 2006 рік попрацював в Іспанії, де очолював клуби “Віторія-Гастейс”, “Хака”. У сезоні 2008/09 — наставник румунської “Стяуа Рейнджерс”.
У 2010 році став головним тренером донецького “Донбасу”, який на той момент виступав в чемпіонаті України. Олександр Куліков керував командою і в дебютному сезоні клубу у Вищій хокейній лізі.
У 2013 році Куліков очолив збірну України. Під його керівництвом команда посіла перше місце в Групі В Першого дивізіону, і вийшла до Групи А. 27 липня Куликов покинув пост головного тренера збірної, після чого очолив “Білий Барс”.
Зауважимо, що з 2014 до 2016 року керманич працював консультантом в британській команді “Пітерборо Фантомс”. У сезоні 2016/17 був головним тренером “Кривбаса”, що виступав в УХЛ.