Кебич родился 10 июня 1936 года. Проработав на Минском станкостроительном заводе, в 1980-х годах он пришел на парттийную работу, и во второй половине десятилетия возглавлял беларусский Госплан.
Вячеслав Кебич с 1990 года по 1994 год работал в должности председателя Совета министров Беларуси. 8 декабря 1991 года вместе с председателем белорусского Верховного Совета Станиславом Шушкевичем Кебич в правительственной резиденции “Вискули” в Беловежской пуще подписал от Беларуси соглашение о создании Содружества Независимых Государств, означавшее ликвидацию СССР.
В 1994 году Кебич на первых в Беларуси президентских выборах проиграл Александру Лукашенко. С 1996 года по 2004 год Кебич являлся депутатом Палаты представителей (нижней палаты) Национального собрания Беларуси. С 1994 года Кебич возглавлял созданный им Беларусский торгово-финансовый союз.
Экс-премьер Беларуси награжден различными государственными наградами.