Кебіч народився 10 червня 1936 року. Пропрацювавши на Мінському верстатобудівному заводі, в 1980-х роках він прийшов на парттійную роботу, і в другій половині десятиліття очолював білоруський Держплан.
В’ячеслав Кебіч з 1990 року по 1994 рік працював на посаді голови Ради міністрів Білорусі. 8 грудня 1991 року разом з головою білоруської Верховної Ради Станіславом Шушкевічем Кебіч в урядовій резиденції “Віскулі” в Біловезькій пущі підписав від Білорусі угоду про створення Співдружності Незалежних Держав, яка означала ліквідацію СРСР.
У 1994 році Кебіч на перших в Білорусі президентських виборах програв Олександру Лукашенко. З 1996 року по 2004 рік Кебіч був депутатом Палати представників (нижньої палати) Національних зборів Білорусі. З 1994 року Кебіч очолював створений ним Білоруський торгово-фінансовий союз.
Експрем’єр Білорусі нагороджений різними державними нагородами.