Нападение в юго-западном городе Ахваз произошло, когда страна отмечала годовщину с начала войны с Ираком в 1980-1988 годах.
Джихадисты через свой пропагандистский канал Amaq сообщили, что "бойцы "Исламского государства" напали на сбор иранских войск" в Ахвазе.
Государственное телевидение сообщило о 29 погибших и 57 раненых, а государственное информационное агентство IRNA сообщило, что убитые включали женщин и детей, которые были среди зрителей на параде. Многие из раненых - в критическом состоянии.
Иран обвинил в нападении своих соперников в регионе.
"Реакция Исламской Республики Иран на наименьшую угрозу будет сокрушительной. Те, кто помогает с разведкой и оказывает пропагандистскую поддержку этим террористам, должны ответить за это", - сказал президент Ирана Хасан Рухани.
Министр иностранных дел страны Мохаммад Джавад Зариф сообщил, что нападение в Ахвазе возле границы с Ираком было проведено "террористами, набираемыми, обученными, вооруженными и оплачиваемыми иностранным режимом".
"Иран возлагает ответственность на спонсоров террористических организаций в регионе и их американских хозяев за такие нападения", - заявил он.