Алексей Неижпапа родился в 1975 году в г. Севастополе (АР Крым). В 1997 году окончил Севастопольский военно-морской институт, в 2008 году - Севастопольский военно-морской институт (оперативно-тактический уровень) и Национальный университет обороны Украины в 2015-м.
В 2015-2019 годах был заместителем командующего Военно-Морских сил по боевой подготовке - начальником управления боевой подготовки Командования Военно-Морских сил ВСУ.
С апреля 2020 Алексей Неижпапа занимал должность заместителя командующего Военно-Морских сил Вооруженных сил Украины. Принимал участие в антитеррористической операции на территории Донецкой и Луганской областей.
Офицерскую службу от лейтенанта до капитана первого ранга включительно он прошел на кораблях ВМС ВСУ (на должностях от командира батареи фрегата к командиру бригады надводных кораблей). Дважды досрочно получал воинские звания в должностях командира корабля и командира бригады.
Неоднократно совершал руководство украинского-американскими учениями "Си Бриз" от украинской стороны.
Напомним, до назначения Неижпапы командующим Военно-морских сил Украины был Игорь Воронченко.